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沒有想象力培養,就沒有數學教育

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原標題:沒有想象力培養,就沒有學教育

黨的二十大報告提出,加強基礎研究,突出原創,鼓勵自由探索。科技部、教育部、中科院、自然科學基金委2019年聯合制定的《關於加強學科學研究工作方案》指出,數學是自然科學的基礎,也是重大技術創新發展的基礎。數學實力往往影響著國家實力,幾乎所有的重大發現都與數學的發展與進步相關。

數學是一門充滿自由和創造力的學科,數學家們可以自由地發揮想象力,創造出新的概念及方法,探索未知的領域。想象是數學創造性思維的基本要素,想象力對於數學研究和發現至關重要。傳統的數學教育往往流於形式主義,不利於培養學生的想象力。為此,本文著重探討如何有效培養學生的數學想象力。

1.數學的創造需要想象和想象力

數學是一門完全按照符號運行的純粹理性科學,是一門抽象的基於公理化的形式化科學,具有逐級抽象的特點。數學學科的這種抽象性特點,使得不少人認為數學研究就是按部就班地從現實情境中提煉問題,發現其中的數學問題及其規律性,進而將數學問題組織成原理,並用數學語言模式描繪原理,最后,進行數學原理的驗証和進一步推廣。數學學科這種一步一步逐級抽象的特點常常使人看不到數學創造的本真過程,容易讓一些人認為數學的創造就是按部就班的機械式過程,數學創造不需要想象和想象力,從而導致數學教育中常常忽視想象和想象力的培養。

事實上,想象和想象力在數學創造和發現中起著極其重要的作用。數學家可以不受已有體系的思維束縛,大膽地運用想象力,發現新的數學知識。數學是一個有機的整體,它像一個龐大的、多層次的、不斷生長的、無限延伸的網絡。數學家們的工作是建立新的網絡結點,尋找新的連接,清理和整合眾多的連接,並從客觀世界汲取營養來豐富、延伸這個網絡。數學的創造大多來自數學家的直覺,它離不開想象。數學原本就是用來描述所有可想象世界的科學,它是一個邏輯上封閉的系統,在基礎公理的奠基下,可以朝各個方向無限延伸。想象的空間延展到哪兒,數學的腳步就能邁到哪兒。簡而言之,數學的世界就是一個充滿無限可能的想象世界。

列寧曾高度評價想象在科學創造中的重要作用,認為“幻想是極其可貴的品質”,他說,“有人認為,隻有詩人才需要幻想,這是沒有理由的,這是愚蠢的偏見!甚至在數學上也是需要幻想的,甚至沒有它就不可能發明微積分。”哲學家帕斯卡爾也說,“想象的特別之處在於,它可以產生最偉大的事物。”想象是由已知深度思考未知,是探索真理寶庫的鑰匙。數學發明創造的動力很大程度上是基於想象力的發揮,數學家必須具備想象力,這樣才能發現數學知識之間隱藏的聯系,並發揮想象構思出新的數學知識。

最成功的數學家是知識面最寬、概念的類比能力和想象能力最強的人。正如數學家愛德華·弗倫克爾所指出的那樣:想象力在我們的工作中確實起著至關重要的作用。知名數學家、德國馬科斯-普朗克數學研究所教授唐·查吉爾也曾指出:對於數學家來說,想象力非常重要,雖然這並不代表擁有更豐富想象力的數學家就一定能做出更多的成果,但是數學家的想象力越豐富,他的數學成果的“品味”就越高級,甚至可以開創一個全新的領域。想象力是能動的知識,是創造力和智慧的必要背景。一個人可能擁有很多數學知識、數學基礎扎實,如果這個人同時又具備足夠想象力的話,就有可能創造出新的數學知識。

2.很多人“只是學會了計算,而不是數學”

想象力是一種非常重要的思維能力,被定義為“形成感官不存在的外部對象的新想法或概念的能力”。它不僅僅是一種形成圖像的能力,而是一種以特定方式思考的能力。每一個重大基礎問題的突破,都是一次想象力的飛躍。愛因斯坦非常重視想象力,他說,“想象力比知識更重要,因為知識是有限的,而想象力概括著世界上的一切,推動著進步,並且是知識進化的源泉。嚴格地說,想象力是科學研究中的實在因素”。

想象力不是生來就有的先天素質,而是后天開拓和教育培養的結果。長期以來,我國傳統的數學教育缺乏驚奇和想象力,制約了學生創造力的發展。培養想象力不是一朝一夕就能實現的,需要我們長期堅持不懈地努力。

有一個論點聽起來發人深省,那就是:我們的學生可能從未學過真正的數學。正如著名數學家陳省身先生在全球數學家大會上指出的那樣:“我們每個人一生都花了很多時間學數學,但我們其實只是學會了計算,而不是數學。”其中的原因很多——刻板的教學方式、教科書和課程,以及我國數學教育傳統和考試文化對“規范”的極端重視,對“遵循規范”的過度強調與訓練。這些訓練教導學生如何依循規則找出每個問題背后統一的標准答案,實質上嚴重制約著學生想象力的發展。在這種情境下,發現數學之美、延展想象力的空間相當有限。事實上,學生在課堂中時常會有一些奇怪的想法,這些想法也許聽起來很荒唐,甚至不著邊際,但其實這正是開發學生想象力的絕好機會。而在以前的課堂上,很多教師並沒有意識到這種機會的可貴,也不擅長把握這樣的機會,這種忽視,常常導致學生創造性想象的意識被扼殺在搖籃之中。

3.將想象力培養滲透到課堂各環節

數學不是缺乏人性色彩的單純的計算學科。在數學教學中,我們要鼓勵學生大膽想象,讓學生學會自己提出問題、自己發現、自己試錯,親身經歷創造中的挫折、產生靈感,最終形成自己的解釋和証明。學生想象力的發展應成為數學教育中必不可少的部分,必須鼓勵學生利用他們的想象力獨立思考。筆者結合多年的教學實踐,談談在數學教學中培養學生想象力的一些探索。

一是注重背景知識的導入,引導學生積極討論交流以激發想象。縱觀數學的發展,人們對數學的認識和了解,數學概念、問題、定理、法則、公式、理論的提出和完善,無不包含著數學家們豐富的想象力。如果在教學中適當地介紹有關背景知識,使學生了解數學猜想的提出及數學概念、問題、定理、法則、公式和理論建立的來龍去脈,不僅能激發學生的學習興趣,加深學生的理解程度,而且能使學生從數學家們研究問題的方法中得到啟發,培養學生嚴謹治學的科學態度以及善於想象的意識和能力。

想象力是一種多角度、多層面的思維能力,它需要圍繞某一問題朝著多種不同的方向展開思考。在課堂教學中,教師可以按照知識內容和教學要求來轉變問題的形式和視角,為學生提供發揮想象的空間,鼓勵學生積極想象,盡可能讓學生對同一問題說出不同的觀點和看法,同時支持學生相互爭辯、討論,在爭辯和討論中促進對問題的深入思考。如此一來,學生的思維被有效啟發,進而培養豐富的想象力。另外,教師還可以有意識地設計一些與教學內容密切聯系的數學想象題,採用“頭腦風暴法”引導學生進行積極討論,從不同的角度進行引導,給學生提供充分的想象空間和創造想象的機會,這種做法常常能沖破空間和物質條件的限制,拓寬學生的思維與視野,激發學生的想象,提高其數學想象力。


本文标题:沒有想象力培養,就沒有數學教育
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